Las ecuaciones al cuadrado

Hola, bienvenido a una entrada más del blog de Fundamentos de matemáticas de UNIVIA. En esta ocasión, vamos a discutir una introducción a las ecuaciones cuadráticas. Para iniciar, vamos a definir que es una ecuación cuadrática y como resolverla por este método. Esta información ha sido rescatada de http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html , y doy crédito a sus autoras Melissa Murrias and Dra. Luz M. Rivera.

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. En este tipo de ecuaciones existen dos soluciones, al contrario de las ecuaciones lineales que estudiamos anteriormente, además de que una de sus variables tiene exponente dos.

Ejemplo:

9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x²  – 9x                 a = 3, b = -9, c = 0

-6x² + 10              a = -6, b = 0, c = 10

Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:

1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática

Factorización Simple:

La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax²+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Para ello, se debe dividir toda la ecuación entre a para tener la forma 

, después se continua factorizando hasta llegar a las dos raíces.

Fórmula Cuadrática:

Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:

Si quieres saber más de las ecuaciones de segundo grado, te invito a que tomes la segunda sesión de la séptima unidad de Fundamentos de matemáticas en UNIVIA.