Supóngase dada una cantidad finita de números, digamos 
y consideramos su suma.
En ocasiones es conveniente más hacer breve esta expresión, y esto se logra mediante el símbolo de suma 
, llamado sumatoria, cuya utilización pasamos a describir.
Pondremos:
En el especial caso en que sea 
,
.
El elemento 
se llama término general de la suma y, en muchos casos prácticos, es preciso conocer el aspecto de este término general.
El número 
que figura debajo del símbolo se llama índice de sumatoria, y entendemos que los valores que toma este índice son 
.
Más generalmente, si 
y 
son dos números enteros, con 
, pondremos
En este contexto, el número se llama límite inferior de la suma, en tanto es el límite superior de esa suma.
Ejemplos.
a) Se quiere expresar la suma de los cuadrados de los primeros 10 naturales:
Es decir:
Como es fácil ver, el término general es 
, con lo que nuestra suma puede adquirir el aspecto más descansado 
. Así, se tiene la igualdad
Donde el lado izquierdo debe entenderse como una notación más compacta del lado derecho.
Si queremos considerar solamente 
pondremos
b) La suma 
, con la notación de sumatoria, se escribe 
, lo cual no nos debiera sorprender durante demasiado tiempo. La apariencia anómala se debe a que no figura algo así como , cosa que se subsanaría formalmente definiendo 
. Claramente esta precisión sería tediosa y absolutamente inútil.
Con esta notación 
ya que estamos sumando el número a medida que avanza el índice de sumación: 
habiendo entonces 
sumandos. Por lo mismo, el lector entenderá las igualdades 
y 
.
c) Fijemos un número real 
, y consideremos sus primeras potencias
Utilizando la notación estándar para su suma, se tiene
.
Con la notación compacta, y teniendo presente que el término general es 
, ponemos
Así
Como 
y 
, será más natural poner
0 Comentarios