Bienvenido a tu blog de matemáticas discretas, durante esta sesión estudiaremos sobre el sistema de numeración decimal, claro, el sistema que utilizamos de manera cotidiana, por esto mismo podemos llegar a creer que ya lo sabemos todo sobre él, sin embargo esto no es así.
Desde cierta etapa de nuestra educación se nos enseñó que no existe un fin para los números, es decir, que son infinitos. Sin embargo esto no quiere decir que cualquier número de esta infinidad puede ser expresado ya sea por alguna máquina o escrito sobre el papel. De hecho existen números que en teoría son imposibles de plasmar.
¿Pero cómo es que esto es posible?… Sé que la primera reacción esto suena como algo sin sentido, pero vamos a hablar de algunos datos curiosos sobre el universo que harán más claro este razonamiento.
Primero que nada, ¿Alguna vez te has preguntado cuál es el número de átomos que componen el universo?… En realidad es una pregunta difícil de contestar y seguramente nunca estaremos seguros, pero según algunos razonamientos se puede pensar con alguna certeza que el número total de átomos en el universo conocido es de alrededor de 1.7 x 10^77, un ejemplo de cómo obtener este número lo podemos encontrar en este sitio:
http://www.astronomycafe.net/qadir/q1797.html
Suponiendo que esto es correcto, para el universo visible y la materia ordinaria, podemos determinar entonces que existe un número que por mucho que dominemos el sistema de numeración decimal, no es posible de expresar, y esto podría ser por ejemplo el número: 1.7 x 10^78 ¿Por qué? Pues recuerda que para escribir el número 1.7 x 10 ^77 tendrías que escribe el número 1.7 seguido de 10 ^ 77 ceros… esos son muchos, muchos ceros, de forma que escribirlos sobre un papel quizá sea algo “complicado” sin embargo suponiendo que fuera posible utilizar todos y cada uno de los átomos que aunque no podemos estar seguros, pero suponemos que tienen un límite podríamos en teoría, lograr escribir ese número, como un cero en cada uno de los átomos, de alguna manera que no conocemos, porque aún no es posible escribir números de tamaño de un átomo individual, pero bueno, digamos que es ligeramente posible.
El problema es cuando vamos más allá, ya que si quisiéramos escribir un número por ejemplo como el 1 x 10 ^ 100 vamos a toparnos con un problema ¿Dónde vamos a encontrar algo tan grande como para escribir dicho número? Quizá podrías pensar tomo una enorme superficie plana y escribo el número uno seguido de pequeñísimos números cero, y seguramente lograrás un número considerablemente grande (si es que terminas antes de cansarte) pero por muy grande que este número sea, la superficie en la que escribes no tendrá ni cercanamente la cantidad de átomos que tiene la totalidad del universo conocido.
Entonces aunque en teoría pudieras tener un papel con el tamaño de todos los átomos del universo y escribieras números del tamaño de un átomo, sería imposible escribir dicho número tan grandes y ni hablar de que no estamos incluyendo tus propios átomos o los del objeto con que escribas, ni que aún no se cuenta con la tecnología para escribir números del tamaño de un átomo.
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