La informática y Boole

Hola, bienvenido a nuestro blog de las matemáticas discretas. Durante esta sesión, que trataremos temas relacionados con el álgebra Booleana y las posibilidades que nos ofrece para la simplificación de expresiones, resulta muy útil tener una forma de comprobar que nuestros ejercicios son realizados de forma correcta.

Si bien es cierto que tomando las debidas precauciones no deberíamos tener ningún problema, la realidad es que siempre es bueno tener una herramienta que aproveche el poder de nuestra computadora. Es por ello que en esta publicación de nuestro blog, me tomaré la libertad de recomendarles una aplicación que permite hacer comprobación e incluso la implementación de circuitos lógicos si así fuera necesaria.

Por ahora el programa nos parecerá quizá exagerado en cuanto a posibilidades, pero te prometo te será útil para el estudio de esta sesión y las siguientes, además de servir como una herramienta básica si te interesa profundizar tu conocimiento de la lógica matemática y  la electrónica digital.

Me refiero a la aplicación llamada BOOLE-DEUSTO cuyos derechos de autor les pertenecen a Javier García Zubía, Jesús Sanz Martínez, Borja Sotomayor Basilio disponible en su sitio web http://paginaspersonales.deusto.es/zubia/

Este software resulta ser una poderosa herramienta y aunque su uso no es del todo fácil, con un poco de paciencia se le encuentra sentido. Su instalación es de lo más sencillo ya que solo es necesaria la aplicación boole.exe ya que tiene las librerías y demás detalles incluidos.

Comparto con ustedes algunas partes del manual de usuario también publicado en dicho sitio web.

“Cuando nos decidimos a diseñar el BOOLE-DEUSTO (a partir de ahora BOOLE a secas) hace casi 10 años lo hicimos porque pensamos que los entornos profesionales de análisis y diseño no cubrían las necesidades académicas, y porque aquellos entornos más específicos para el aula no cubrían todas las expectativas. Esto no quiere decir que BOOLE venga a sustituir a por ejemplo Electronics WorkBench, ISE de Xilinx, Or-CAD, etc., simplemente busca ayudar a los profesores y alumnos de diseño digital.

En cuanto a aspectos generales, BOOLE es educativo, enfocado a la metodología, instalable en un solo .exe, fácilmente utilizable, gráfico, adaptable al nivel del usuario y en varios idiomas: español, euskara e inglés (es extendible a otros idiomas, por si alguien se anima). Seguro que más de un usuario respirará al saber que no hay que instalar, o que el manual no tiene 400 páginas.

Por último decir que la versión que aquí se entrega se presenta como definitiva, por lo menos en lo que es su funcionalidad y aspecto general. Pero estaríamos muy agradecidos a aquellos que nos hagan llegar comentarios, errores o modos de uso del BOOLE al correo zubia@eside.deusto.es. Asimismo es importante animar a los usuarios a que se inscriban en el registro BOOLE para recibir las nuevas versiones del BOOLE, o algún nuevo producto software didáctico.

Instalar y arrancar boole-deusto

La instalación es tan sencilla como copiar los ficheros .exe en su directorio. Si se partiera de los .zip bastaría con extraer los ficheros en el directorio elegido. El CD contiene versiones en español, euskara e inglés. Los .exe son los mismos para los tres idiomas, pero para inglés hay que copiar el boole.enu y el reductio.enu, y para el euskara el boole.euq, no siendo fichero adicional ninguno para el español. En principio cada usuario copiará una sola versión, pero si quisiera tenerlas todas, deberá tener una carpeta para cada idioma.

Los ficheros distribuidos son:

• BOOLE.exe.
• REDUCTIO.exe, puede prescindirse de él en la instalación, es una aplicación externa para simplificación booleana avanzada.
• BOOLE.euq para la traducción al euskara.
• BOOLE.enu y REDUCTIO.enu para la traducción al inglés.

No es necesario registrarse en ninguna web, pero sí es recomendable enviar un correo electrónico a zubia@eside.deusto.es para poder recibir gratuitamente las nuevas versiones del BOOLE-DEUSTO. Basta con enviar el nombre, la universidad o centro de enseñanza, facultad, asignatura y curso en que se usa y número de alumnos que lo usan. También serán bienvenidos todo tipo de comentarios y sugerencias.

Análisis y diseño de sistemas combinacionales

Una vez que se ha arrancado el programa aparece una pantalla (ver figura 1) para elegir sistemas combinacionales o secuenciales/autómatas. Empecemos por los combinacionales.

Figura 1. Pantalla principal del BOOLE

En la parte superior de la imagen se debe completar obligatoriamente el nombre del sistema y el número de entradas y salidas. En el ejemplo el sistema se llama ejer y tiene 4 entradas y dos salidas (ver figura 2). El sistema por defecto asocia unos nombres a las entradas y salidas, pudiendo cambiarlas el usuario.

Figura 2. Pantalla principal de Sistemas Combinacionales

Seguidamente el usuario podrá proceder en el orden que desee, pero sigamos una secuencia típica de ejercicio. En este caso activaremos la opción Tabla de Verdad Manual y con la imagen en la pantalla (ver figura 3) bastará con hacer clics de ratón para insertar los 1, 0 o X correspondientes a cada fila. Al pulsar Evaluar el sistema quedará guardado.

Figura 3. Carga de la Tabla de Verdad

Una vez introducido el sistema, el usuario obtendrá las formas canónicas o normales activando la opción Forma Normal Disyuntiva. Con la pantalla de la imagen a la vista el usuario podrá aceptar los resultados o incluso modificarlos, pero deberá tener en cuenta que este cambio se trasladará a todo el sistema, incluida la tabla de verdad. Para ver la segunda salida, el usuario deberá usar la barra de desplazamiento de la izquierda.

Con estos primeros pasos, podemos utilizar el programa para determinar una función booleana basada en esa tabla de verdad, podemos obtener la expresión booleana relacionada a los valores que introduzcamos en la tabla de verdad.

En resumen usando el sistema combinacional, podemos especificar el número de variables de entrada y el número de variables de salida, para después llenar la tabla de verdad con los valores que corresponden y presionar el botón evaluar, para finalmente poder observar la expresión booleana correspondiente.

Fuente

Javier García Zubía, J. S. (noviembre de 2004). http://paginaspersonales.deusto.es. Recuperado el 13 de febrero de 2013, de http://paginaspersonales.deusto.es/zubia/