Hola, bienvenido a una entrada más del blog de Fundamentos de matemáticas de UNIVIA. En este escrito se describirá a forma de introducción, la definición de los números reales, conjunto faltante de los que anteriormente hemos estudiado.
En matemáticas, un número real es un valor que representa una cantidad en una línea continua. Los números reales incluyen todos los números racionales, tal como el entero -5 y la fracción 4/3, así como también todos los números irracionales como √2 (1.41421356… la raíz cuadrada de dos, un número irracional algebraico) y π (pi, cuyo valor es 3.14159265… un número transcendental). Los números reales pueden ser vistos como puntos en una línea infinitamente larga llamada la recta numérica o recta real, donde puntos corresponden a los enteros y son separas equitativamente. Cualquier número real puede ser determinado por una representación decimal infinita como 8.632, donde cada digito es medido en unidades con razón a un décimo de la anterior.
Un número real puede ser un número racional o irracional, algebraico o transcendental a como también puede ser positivo, negativo o cero. Los números reales se utilizan para medir cantidades continuas. Como anteriormente se comento, pueden ser expresados por representaciones decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha del punto decimal, usualmente representados de una forma parecida a la siguiente: 324.823122147…Los puntos suspensivos indican la existencia de más números.
Visto de una manera más formal, los números reales tienen dos propiedades básicas al ser un campo ordenado y teniendo la propiedad de un limite superior. La primera indica que los números reales comprende un campo, con adición y multiplicación junto con división por números diferentes de cero, el cual puede ser totalmente ordenado en una recta numérica que, de cierta forma, puede ser compatible con la adición y la multiplicación.
La segunda propiedad nos dice que si un conjunto no vacío de números reales tiene un límite superior, entonces tiene un límite inferior. La segunda condición distingue a los números reales de los números racionales, por ejemplo: el conjunto de números racionales cuyos cuadrados son menores de 2 es un conjunto con un límite superior (supongamos 1.5) pero sin un límite inferior, por ende los números racionales no satisfacen la propiedad del límite inferior.
En conclusión, podemos decir que el conjunto de números reales (denominador R) es la unión de los conjuntos de números racionales con el conjunto de números irracionales, abarcando así todos y cada uno de los números que utilizamos en ciencias exactas y en el día a día. Como una reflexión final permíteme preguntarte, ¿Habrá algo como un número irreal?
Si quieres saber más de los números reales y sus propiedades, te invito a tomar la sesión cinco de la cuarta unidad de Fundamentos de matemáticas en UNIVIA.
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