Hola, bienvenido a una entrada más del blog de Fundamentos de matemáticas de UNIVIA. En este escrito se discute acerca de las propiedades de las operaciones elementales de la teoría de conjuntos, es decir de la unión y la intersección. Iniciare ésta entrada con la definición y propiedades de la unión.
Dados dos o más conjuntos, se define la unión de conjuntos, como el conjunto formado por los elementos de todos los conjuntos. .Las propiedades de la unión son las siguientes:
- Conmutativa. A unión B = B unión A
- Asociativa. (A unión B) unión C = A unión (B unión C).
- Distributiva: A unión (B intersección C) = (A unión B) intersección (A unión C)
- Absorción: A unión (A intersección B) = A
- Idempotencia: A unión A = A
- Elemento neutro: A unión conjunto vacío = A
- Dominación: U unión A = U
- Inversa: A unión A’ = U
- Inversa de Morgan: (A unión B) ‘ = A ‘ intersección B ‘
Probablemente algunas propiedades no las puedas entender porque aparece el concepto de intersección, a continuación se define la intersección y sus propiedades.
Dados dos o más conjuntos, se define la intersección de conjuntos, como el conjunto formado por los elementos que pertenecen a todos los conjuntos.
La intersección cuenta con las siguientes propiedades:
- Conmutativa. A intersección B = B intersección A,
- Asociativa. (A intersección B) intersección C = A intersección (B intersección C).
- Distributiva: A intersección (B unión C) = (A intersección B) unión (A intersección C)
- Absorción: A intersección (A unión B) = A
- Idempotencia: A intersección A = A
- Elemento neutro: A intersección conjunto vacío = A
- Dominación: conjunto vacío intersección A = U
- Inversa: A intersección A’ = U
- Inversa de Morgan: (A intersección B) ‘ = A ‘ unión B ‘
Si quieres saber más acerca de éstas operaciones, toma la sesión donde además de encontrar explicaciones más detalladas, también habrá ejemplos a resolver con los cuales entenderás mejor éstos temas.
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