El Teorema Fundamental del Algebra (TFA) dice que todo polinomio a coeficientes complejos tiene un raíz compleja, es decir existe un número complejo donde el polinomio evalúa a cero. Hay muchas demostraciones de este importante resultado. Todas requieren bastantes conocimientos matemáticos para formalizarlas, por ejemplo la división sintética, el teorema del factor incluso el teorema del residuo. Sin embargo, si se deja de lado algo del rigor matemático, hay argumentos simples y creíbles, que le permiten a uno convencerse de la veracidad del TFA.
Este teorema resulta de suma importancia dentro del estudio de las ecuaciones. Encontrar la solución de una ecuación representa encontrar todos los valores de x para los cuales la ecuación es cierta, a las que comúnmente le llamamos raíces de la ecuación, generalmente las soluciones que de manera inmediata nos interesan son los valores que existan en los reales, sin que con ello las soluciones complejas no sean interesantes.
La obtención de soluciones de una ecuación tiene un sentido gráfico que nos es de particular interés. En el caso particular en que las soluciones sean reales estas representan los puntos de intersección con el eje x.
Resumiendo la información anterior:
Sabemos que el teorema fundamental del algebra dice que teniendo un polinomio de grado c, sus soluciones serán la misma cantidad que indica n. Así el teorema nos indica que todo polinomio con coeficientes complejos se puede factorizar en puros factores lineales.
Esta presentación nos aporta datos interesante sobre este teorema y procesos.
“Lo poco que sé se lo debo a mi ignorancia.”
Platón
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