Este video que se presenta es muy sencillo y nos aclara la forma de gráficas y los cambios que sufre una gráfica. Analizándolo veremos las condiciones para que una función cambie cuando cambia su gráfica.
Para graficar una función, es necesario establecer muy bien los valores de equis y los valores de ye. Esto es el domino y el rango de la función. Esto se consigue haciendo una tabla de valores y luego colocando los puntos en el plano cartesiano.
Por ejemplo la función idéntica o identidad. Que corresponde a la función y = x. veamos su proceso para graficarla.
HACEMOS UNA TABLA DE VALORES
LUEGO UNIENDO LOS PUNTOS
Una de las cosas que queremos descubrir tiene que ver con el cambio que sufre la grafica, y qué relación tiene este cambio con la función algebraica. Si decimos que la función idéntica se mueve un poco hacia arriba o hacia abajo sufre una translación de tipo vertical, y su movimiento es hacia los lados, entonces sufre una translación horizontal. De mismo modo que esta se mueve, su expresión algebraica también sufre esos cambios.
Así entonces las expresión y = x, que originalmente tiene la forma de la ecuación de la recta Y = mx + b donde m es la pendiente de la recta y b el valor de la intersección con el eje de las ordenadas. Vemos que e cambio es vertical y a pesar de moverse de forma horizontal terminará cortando al eje de las ordenadas en el valor de b.
Las ecuaciones serán:
Y = x + 1 y = x + 2 y = x + 3 y = x- 1 y = x -2
Y las ecuaciones serán muchas, algo a lo que llamamos familia de las rectas. Que son las que tienen la misma pendiente pero una posición distinta.
Interpretemos estas curvas que nacen de la función y = x². Vemos una curva punteada es la original, y las demás curvas nacen de ella misma solo que su desplazamiento es vertical. Por eso las ecuaciones son
y = x² + b, donde b es el número donde corta al eje de las ordenadas o ye.
Pero si e cambio es hacia el lado horizontal, ya no identificaremos el vértice de la parábola o la curva en el corte con las ordenadas, esta vez su vértice estará en otra coordenadas (x,y).
DELAZAMIENTOS VERTICALES Y HORIZONTALES
Los desplazamientos verticales y los desplazamientos horizontales en las ecuaciones cuadráticas esta de terminados a partir de origen o la coordenada (0,0).
VERTICAL: Si la gráfica se mueve hacia arriba o hacia abajo el valor de b y su signo son iguales.
HORIZONTAL: Si el desplazamiento es hacia los lados, el signo de uno de los términos será contrario.
EJEMPLO:
La función f(x) = (x +2)² + 3
El vértice de esta función estará ubicado en la coordenadas (- 2 , 3 )
REFLEXIÓN CON RESPECTO AL EJE EQUIS.
Una forma de trasladar las funciones desde el origen es una reflexión o un reflejo de las coordenadas que determinan la grafica.
Se a la función y = x² sabemos que es una grafica curva que abre hacia arriba, pero si esta función cambia un poco con el signo contrario a ser y = – x² entonces se muestra una grafica distinta.
Vemos en esta grafica la función que da origen a la traslación es positiva y la que se refleja es negativa. Una forma de recordar como queda la trasformación es que cuando la función cuadrática es positiva resulta “feliz” y si es negativa, resulta una gráfica “triste”.
Estas transformaciones de una función son las básicas. como hemos dicho, cuando la gráfica se mueve, la ecuación algebraica sufre también sus cambios.
“Primero descubre lo que quieres ser; luego haz lo que tengas que hacer.”
Epícteto
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