Hola a lectores de este blog de matemáticas discretas, durante esta sesión estudiaremos los detalles importantes de los elementos en los que se basa el razonamiento lógico. Saliendo un poco del tema (pero no del todo) quiero darles a conocer un poco sobre lo que es la lógica difusa, un campo prácticamente nuevo del área de la lógica matemática que intenta fabricar dispositivos y programar software un poco más “humano” si así lo queremos ver. Para esto te comparto el artículo escrito por Genís Carrasco en el blog titulado El paciente inteligente.
Hace apenas una semana, le fue concedido al ingeniero electrónico Lotfi Zadeh, el premio Fronteras del Conocimiento de la Fundación BBVA. En el acta se justificaba el galardón “por la invención y el desarrollo de la lógica difusa”.
No cabe duda que la lógica difusa o fuzzy logic ha sido una contribución revolucionaria que ha hecho posible, entre otras cosas, que las máquinas trabajen con conceptos imprecisos, como hacen los humanos, y logren resultados más eficientes y adecuados a la realidad. La importancia práctica de esta teoría es tal que en los últimos 50 años, ha generado más de 50.000 patentes.
¿Qué es la lógica difusa?
Las matemáticas tradicionales dan respuesta a muchos problemas, pero tienen limitaciones cuando los datos son imprecisos. Contrariamente, los seres humanos tenemos una sorprendente capacidad de razonar y tomar decisiones basadas en información imprecisa y en un conocimiento parcial. La lógica difusa de Zodeh aporta la cuantificación matemática de datos imprecisos y pondera el valor de cada elemento.
La idea fundamental de esta teoría es que el pensamiento humano no se construye con números sino con etiquetas lingüísticas. Permite trabajar conjuntamente con datos numéricos y términos lingüísticos que aunque son inherentemente menos precisos que los números aportan, en muchas ocasiones, información más útil para el razonamiento humano.
Teoría de los conjuntos difusos de Zodeh
Imaginemos que al conjunto de hombres altos pertenezcan todos los que tengan una estatura superior a 1,80 m.
Según la lógica clásica o booleana un individuo con una altura de 1,81 sería un hombre alto mientras que otro de 1,79 no lo sería. Sin embargo, no parece lógico que uno sí pertenezca a los hombres altos y otro no cuando sólo difieren en 2 cm.
El enfoque de la lógica difusa, en cambio, parte de la idea de que el conjunto de los hombres altos no tiene una autentica frontera para pertenecer o no a él. La transición de no alto a alto se establece mediante una función que va de 0 a 1. Así una persona de 1,79 pertenecería al conjunto difuso de hombres altos con una pertenencia de 0,80, uno de 1,81 con una de 0,85 mientras que otro de 1,50 sólo dispondría de 0,1 de pertenencia.
La lógica difusa se adapta mejor al mundo real en el que vivimos donde pocas cosas son blanco o negro mientras que la mayoría de las cosas son grises. Incluso puede comprender nuestras expresiones abstractas del tipo “hace mucho calor”, “no es muy alto”, “el ritmo del corazón está un poco acelerado”, etcétera, a partir de dotarlas de una cuantificación numérica.
La clave está en entender los cuantificadores de nuestro lenguaje en ejemplos como “mucho”, “muy” y “un poco”.
Aplicaciones generales
La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en cuestión es muy alta y no existen modelos matemáticos precisos. En cambio, no es una buena idea usarla cuando algún modelo matemático ya soluciona eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen solución.
La primera vez que se usó esta técnica fue en el diseño y construcción fue del metro Sendai en Japón.
Hoy día su uso se ha universalizado. Obtiene excelentes resultados en sistemas de control que no dependen de un Sí/No como los de los frenos ABS, los ordenadores de abordo para limitar el consumo de carburante, los acondicionadores de aire, el foco automático de las cámaras fotográficas, los electrodomésticos domésticos, la tecnología informática (frigoríficos, lavadoras…) o los lenguajes de programación lógica que han incorporado la lógica (por ejemplo las diversas implementaciones de Fuzzy PROLOG o el lenguaje Fril que permiten que las computadoras puedan manipular no solo valores estrictamente duales, como verdadero/falso, sí/no o ligado/desligado, sino nociones subjetivas, como caliente/tibio/frío, dándole valores concretos que puedan ser manipuladas por los ordenadores).
Fuente
Carrasco, G. (24 de enero de 2013). El paciente inteligente. Recuperado el 02 de febrero de 2013, de http://elpacienteinteligente.blogspot.mx: http://elpacienteinteligente.blogspot.mx/2013/01/teoria-de-la-logica-difusa-y-recortes.html
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