¡Hola! y bienvenido a una entrada más de este nuestro blog dedicado a las matemáticas discretas. Durante esta sesión estudiaremos varios conceptos de importancia fundamental en el análisis y desarrollo de resultados basados en razonamientos lógicos.
De entre ellos me gustaría resaltar uno de ellos que particularmente llama mi atención pues es una de las fuertes bases del desarrollo del algebra que posteriormente desarrollaría Boole, me refiero al creador de la primera y la segunda ley de Morgan… ¿Pero quién fue Morgan?
No es una pregunta del todo fácil de responder en realidad, sobre todo por la gran cantidad de personajes con el apellido Morgan involucrados con la ciencia (incluso algunas búsquedas rápidas en internet te llevarán a Morgan Freeman, el actor). Sin embargo quien nos interesa en esta ocasión es el personaje llamado Augustus De Morgan.
Nacido en la India, de la misma forma que muchos otros matemáticos importantes, en el año 1806, aunque se trasladó posteriormente a Londres en etapas tempranas de su vida por lo cual a pesar de su nacimiento en la India se le considera orgullosamente inglés, profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828 y 1866; primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres.
Tuvo un interés especial por el álgebra, además escribió varias obras sobre lógica en las cuales se encuentra la idea por primera vez, de aplicar métodos numéricos en el área de la lógica y los primeros resultados de dicha aplicación.
Éstos resultados son aplicados en la lógica moderna con las leyes que llevan su nombre y son la base fundamental del álgebra de la lógica las cuales podemos enunciar formalmente de la siguiente manera:
“La negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones”; y además “la negación de las disyunciones es equivalente a la conjunción de las negaciones”.
Las aplicaciones de estas leyes creadas por Morgan han tenido aplicación desde entonces y las podemos encontrar en diversos sitios, desde avanzado código en la programación de aplicaciones hasta complejos sistemas de electrónica digital. Permiten entre muchas cosas el ahorro en la implementación de circuitos o elaboración de programas, se puede decir entonces que “ahorran” código ya que a nivel diseño, estas leyes permiten simplificar expresiones largas que pueden reducirme a unas más pequeñas y que cuentan con la misma tabla de verdad que el sistema original.
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